Teoricamente, a corrente deveria ser uma rampa, praticamente linear, conforme e figura abaixo. Como você já comprovou utilizando carga resistiva.
Eu nunca usei esses drivers isolados, sempre utilizei os componentes da IR, como IR2110, então sem ter o circuito nas mãos para testar não consigo ir mais longe. Existem umas técnicas simples para medir a indutância de dispersão e de magnetização com medidores de indutância, o que pode te dar um rumo. Ainda acho que é o teu trafo.
No mundo ideal, você teria algo assim:

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