Veja aí se você está confundindo modo serial e paralelo.
Pelo seu link, o que você tem é uma programador (interface) somente através da SPI (veja os pinos MOSI e MISO alem do CLK).
Não adianta colocar modo paralelo no soft do programador que não tem como, com esta interface serial (ISP).
No modo paralelo os dados entram por uma porta com todos seus 8 bits + os sinais de controle. São muitos fios não apenas estes que você está usando (no link ISP). É um outro tipo de programador veja o esquema neste link:
http://elm-chan.org/works/avrx/report_e.html
Só para constar, pode não ser uma dúvida sua no momento. mas a saída do PC serial, paralela ou USB nada tem a ver com o modo paralelo de gravação do AVR. O modo paralelo de gravação no AVR pode vir do PC por qualquer uma destas saídas do PC. Em cada caso terá um tratamento por hardware diferente a fim de ter 8 saídas para dados (uma porta) + controles.
O que aconteceu (suponho) é que você desabilitou o fuse do SPI e este fuse só pode ser habilitado por um programador em modo paralelo.
Nota 1: Caso você monte esse programador do link acima note que os transitores são do tipo internamente polarizado, se usar BCxxx não esqueça de colocar os resistores por fora.
Nota 2: Se você tiver R$100,00 , deixe de tomar cerveja e ande um pouco a pé, poupando CO2, e compre um programador no GrupoCn o AVRDragon da Atmel. Ele tem o modo paralelo, ISP (serial) e JTAG além de ser um emulador. Mas penso que o emulador tenha um limite em 32Kwords, verifique.
Nota 3: Não tenho certeza, tenho que ver no manual, mas penso que há uma classe de chips no qual dá para habilitar esse fuse com seu programador serial em 5V(conforme seu link).
Somente para alguns AVR com 8/14pinos tem que usar alta tensão (12Vcc) aplicado em determinado pino. Como nunca usei, não sei.
Portanto tente ler o seu fuse SPIEN e habilite-o.